Question

設數列{2^n－1}按第n組有n個數(n是正整數)的規則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個數為(　　)

A．24 951

B．24 950

C．25 051

D．25 050

Answer 1

D

本試題主要是考學生靈活運用等比、等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題。
因為第一組數一個數，第二組數有2個，依次可知，第100組有100個數，則可知100組的最后一個數即為以1為首項，公比為2的等比數列的前，則第101組中的第一個數為2^{5 050}，選D.
解決該試題的關鍵是根據數列{2^n-1}按“第n組有n個數（n∈N₊）”的規則分組，可知第101組中的第一個數前面有1+2+..+100個數，利用等差數列的前n項和的公式求出數的個數，又因為數列{2^n-1}以1為首項，2為公比的等比數列，寫出此等比數列的通項公式，把求出的個數加1代入通項公式中即可得到第101組中的第一個數。