Question

已知點P是拋物線y²=4x上一點，設點P到此拋物線準線的距離為d₁，到直線x+2y+10=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是（　　）

• A、5
• B、4
• C、

  11

  5

  5

• D、

  11

  5

Answer 1

分析：如圖點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+2y+10=0的垂線，此時d₁+d₂最小，根據拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值．

解答：解：如圖點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
過焦點F作直線x+2y+10=0的垂線，此時d₁+d₂最小，
∵F（1，0），則d₁+d₂=

|1+10|

12+22

=

11 5

5

，
故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，兩點距離公式的應用．解此類題設宜先畫出圖象，進而利用數形結合的思想解決問題．