Question

【題目】某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：

甲
乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種?

Answer 1

【答案】（1）；（2）應該選擇種植品種乙．

【解析】

試題分析：（1）設事件A為“第一大塊地都種品種甲”，求出從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件個數和事件包含的基本事件的個數，由古典概型的概率計算公式求出；（2）分別求出甲、乙兩個品種每公頃產量的樣本平均數和樣本方差，通過對比選擇種植平均數較大且方差較小的品種，但本題中甲、乙兩個品種的方差接近，所以要選平均數較大的乙品種．對于求概率問題，首先要判斷題目涉及的事件的概率類型，選用恰當的概率公式進行計算，其次在求出概率后，要對題中問題進行回答．在用統計方法比較兩類對象優劣時，既要考慮平均水平（均值），又要考慮穩定性（方差）。

試題解析：（1）設第一大塊地中的兩小塊地編號為,，第二大塊地中的兩小塊地編號為,，令事件A為“第一大塊地都種品種甲”． 2分

從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件共個：， ， ， ， ，．

而事件A包含1個基本事件：． 4分

由古典概型概率計算公式可知，． 6分

（2）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

， 7分

． 8分

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

， 9分

10分

由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙． 12分