Question

（2012•南寧模擬）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且它的圖象關于直線x=1對稱，若函數f(x)=

x

(0＜x≤1)，則f（-5.5）（　�。�

• A．

  2

  2

• B．1.5
• C．-

  2

  2

• D．-1.5

Answer 1

分析：由函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函數f（x）是定義在R上的奇函數，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期為4的周期函數，再根據函數f（x）是定義在R上的奇函數，將-5.5的函數值轉化為（0，1]上的函數值進行計算即得．

解答：解：由函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函數f（x）是定義在R上的奇函數，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
從而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期為4的周期函數．
∴f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-

1 2

=-

2

2

，
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，函數解析式的求解常用的方法，本題解題的關鍵是根據函數是一個奇函數對函數式進行整理，本題是一個中檔題目．