Question

（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，
M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數。

Answer 1

（Ⅰ） ，(Ⅱ)

本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。


（I）設為C上的點，則
．
N到直線的距離為．
由題設得．
化簡，得曲線C的方程為．
（II）解法一：
設，直線l：，則，從而
．
在Rt△QMA中，因為   
，  
．
所以 
，

當k＝2時，
從而所求直線l方程為
解法二：
設，直線直線l：，則，從而

過垂直于l的直線l₁：，
因為，所以
，
，
當k＝2時，，
從而所求直線l方程為