Question

【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，運城市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分統計結果如表所示：.

組別
頻數

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額(單位：元)
概率

現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望.

附：參考數據與公式：，若，則，，

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

由題意，根據平均數公式求得，再根據，參照數據求解.

由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相應的概率，列出分布列求期望.

由題意得

綜上，

由題意得，獲贈話費的可能取值為

，

，

的分布列為：