【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出
的值；
（2）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率．
【答案】（1）
（2）平均數為41.5，中位數為
（3）
【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖可得
的值；（2）平均數為；
歲；設中位數為
，則
歲；（3）第1,2,3組的人數分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數分別為2人,3人，分別記為
. 設從5人中隨機抽取3人，共10個基本事件，從而得到第2組中抽到2人的概率.
試題解析：
（1）由
，得.
（2）平均數為；歲；
設中位數為，則 歲.
（3）第1,2,3組的人數分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數分別為2人,3人，分別記為.
設從5人中隨機抽取3人，為
，
共10個基本事件，從而第2組中抽到2人的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.
（1）求證：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為
米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為
萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建
個橋墩，記余下工程的費用為
萬元.
（1）試寫出關于的函數關系式；（注意：
）
（2）需新建多少個橋墩才能使最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在矩形
中, 
, 
為
的中點, 
為
的中點.將
沿
折起到
,使得平面
平面
（如圖
）.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數n，都有Sn＝
an＋n－3成立．
(1)求證：存在實數λ使得數列{an＋λ}為等比數列；
(2)求數列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
.
（1）求數列與數列
的通項公式；
（2）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數，都有
；
（3）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立?若存在，找出一個正整數;若不存在，請說明理由.
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