【題目】設橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與橢圓交
兩點，
是坐標原點，分別過點作
，
的平行線，兩平行線的交點剛好在橢圓上，判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）是，6.
【解析】
（1）設橢圓
的半焦距為
，運用橢圓的離心率公式，結合點
在橢圓上，以及
，求出
，
，，寫出橢圓方程即可；
（2）通過化簡得
，將問題轉化為求證
是定值，然后分直線
的斜率不存在與不存在兩種情況進行討論：①斜率不存在時，利用橢圓的對稱性求出
，
坐標，計算；②斜率存在時，設直線的方程為
，聯立橢圓方程消去
，利用韋達定理表示出
與
，求出點
坐標，代入橢圓方程化簡得
，計算
與點
到直線的距離
，即可得到，綜合兩種情況即可得到結論.
（1）設橢圓的半焦距為，
橢圓的離心率為
，
.①
又橢圓經過點，
.②
結合，③
由①②③，解得
.
故橢圓的標準方程是.
（2）
.
①當直線的斜率不存在時，不妨設
，
，
根據對稱性知兩平行線的交點在
軸上，
又交點剛好在橢圓上，
交點為長軸端點，則滿足條件的直線的方程是
.
此時點
，
或
，
，
，
故
；
②當直線的斜率存在時，
設直線的方程為，
，
.
聯立方程
，
消去得
，
則
，
，
，
，
不妨設兩平行線的交點為點，則
，
故點的坐標為
，
點剛好在橢圓上，
，
即
此時
，
則
，
設點到直線的距離為，則
.
.
故
.
綜上，
為定值6.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
N
，
≥2，且
R．
（1）當
，
時，求函數
的單調區間；
（2）當時，令
，若函數
有兩個極值點
，
，且
，求
的取值范圍；
（3）當時，試求函數的零點個數，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點,點
在圓
:
上.
（1）求實數
的值；
（2）求過圓心且與直線
平行的直線的方程；
（3）過點作互相垂直的直線
,
,與圓交于
兩點,與圓交于
兩點,求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖統計了截止2019年年底中國電動車充電樁細分產品占比及保有量情況，關于這5次統計，下列說法正確的是( )
中國電動車充電樁細分產品占比情況：
中國電動車充電樁細分產品保有量情況：（單位：萬臺）
A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年
B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數是25.7萬臺
C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數為23.12萬臺
D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
為平面內的動點，過點
作直線
的垂線，垂足為點
，且
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
與
分別交軌跡于
四點.求
的取值范圍.
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