Question

【題目】疫情爆發以來，相關疫苗企業發揮專業優勢與技術優勢爭分奪秒開展疫苗研發.為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結果如“下表:

	組	組	組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，求組應抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

Answer 1

【答案】（1），=500（2）90（3）

【解析】

（1）根據“在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率”列方程，解方程求得的值，進而求得的值.

（2）根據組占總數的比例，求得組抽取的個數.

（3）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

∴，∴，

.

（2）應在組抽取的個數為.

（3）由題意疫苗有效需滿足，即，

組疫苗有效與無效的可能情況有 ，

共6種結果，有效的可能情況有 ， 共4種結果，

∴疫苗能通過測試的概率.