Question

【題目】已知關于的不等式（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式在內有解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不等式的解集為{x|－4≤x≤}．（2）a的取值范圍是

【解析】試題分析: （1）當a=4時，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，分類討論，去掉絕對值，分別求出解集，再取并集，即得所求;
（2）化簡f（x）=|2x+1|-|x-1|的解析式，求出f（x）的最小值，得到關于a的不等式，解得實數a的取值范圍．

試題解析:

(1)當a＝4時，不等式即為|2x＋1|－|x－1|≤2，

當x<－時，－x－2≤2，得－4≤x<－，當－≤x≤1時，3x≤2，得－≤x≤，

當x>1時，x≤0，此時x不存在．∴不等式的解集為{x|－4≤x≤}．

(2)∵設f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝

∴f(x)∈[－，＋∞)，即f(x)的最小值為－.若f(x)≤log2a有解，則log2a≥－，

解得即a的取值范圍是