【題目】雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，直線
為雙曲線的一條漸近線.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
的直線
交雙曲線于
、
兩點，交
軸于
點（點與的頂點不重合），當
，且
，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據雙曲線的焦點、漸近線方程、結合
列方程組，解方程組求得
的值，進而求得雙曲線方程.
（2）設出直線
的方程和
兩點的坐標，求得
點坐標，利用
和
，結合向量共線的坐標運算，求得
①，通過聯立直線方程和雙曲線方程，寫出韋達定理并代入①，由此求得直線的斜率，進而求得點坐標.
（1）依題意可知：橢圓
焦點坐標為
，故雙曲線
的半焦距為
.由于雙曲線的漸近線為
，故
，結合可解得
.故雙曲線方程為.
（2）由題意知直線的斜率
存在且不等于零，設直線的方程為
，
，則
，因為
，所以
，所以
，同理
，所以
，即①，又以及，消去
得
.當
時，直線與雙曲線的漸近線平行，不合題意，所以
.由韋達定理有
，代入①得
，
，所以所求點的坐標為.
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【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】某溫室大棚規定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業時段，從中午12點連續測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，
）近似地滿足函數
關系，其中，b為大棚內一天中保溫時段的通風量。
（1）若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。
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【題目】已知函數f(x)＝－
x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數m的取值范圍是( )
A. [6，＋∞)B. (－∞，2]
C. [2,6]D. [5,6]
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【題目】大數據時代對于現代人的數據分析能力要求越來越高，數據擬合是一種把現有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數
來擬合該組數據，盡可能使得函數圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數的擬合誤差為：
．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函數
來擬合上述表格中的數據，求該函數的擬合誤差
的最小值，并求出此時的函數解析式
；
若用二次函數
來擬合題干表格中的數據，求
；
請比較第問中的
和第
問中的
，用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好？
請至少寫出三條理由
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是
的兩個非空子集，如果存在一個函數
滿足：① 
；② 對任意
，當
時，恒有
，那么稱這兩個集合為“到的保序同構”，以下集合對不是“
到
的保序同構”的是（ ）
A.
B.
，
C.
，
D.
，
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