Question

8、在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的兩根，那么a₉=（　　）

A、-1

B、±1

C、1

D、-2

Answer 1

分析：由已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得到a₃a₁₅與a₃+a₁₅的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到a₉的平方，又根據(jù)a₃a₁₅與a₃+a₁₅的符號得到a₃，a₅，a₉同號，開方即可求出a₉的值．

解答：解：由韋達(dá)定理得：a₃a₁₅=1，a₃+a₁₅=-4，又a₃a₁₅=a₉²，
所以a₉²=1，又a₃＜0，a₁₅＜0，所以a₉＜0，
則a₉=-1．
故選A

點評：此題考查學(xué)生掌握一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．