Question

設函數y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數，若g（x）=f（x）-2x在區間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數g（x）在[-12，12]上的值域為（　　）

A．[-2，6]

B．[-20，34]

C．[-22，32]

D．[-24，28]

Answer 1

分析：由已知不妨設g（x₀）=-2，g（x₁）=6，x₀，x₁∈[2，3]，利用f（x）的周期為1可求g（x₀+n）．同理可求g（x₁+n）．再利用函數的單調性可求g（x）在[-12，12]上的最小值、最大值，從而得g（x）在[-12，12]上的值域．

解答：解：由g（x）在區間[2，3]上的值域為[-2，6]，可設g（x₀）=-2，g（x₁）=6，x₀，x₁∈[2，3]，g（x₀）=f（x₀）-2x₀=-2，
∵y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數，∴g（x₀+n）=f（x₀+n）-2（x₀+n）=f（x₀）-2x₀-2n=-2-2n．
同理g（x₁+n）=6-2n，
12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34．
∴函數g（x）在[-12，12]上的值域為[-20，34]．
故選B．

點評：本題考查了函數的值域、函數的周期性及其應用，考查了利用所學知識解決問題的能力．