Question

【題目】拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線 ＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：設，設直線方程與拋物線方程聯立可求得焦點弦的性質，設切線方程分別與拋物線方程聯立可求得兩切線的斜率之間的的關系，得兩切線相互垂直，從而知，因此有，當最小時，三角形面積最小．

詳解：如圖所示，設，則，

設直線，聯立，

化為，

∴，．

設過點的切線為，

由得，

∵直線為切線，

∴，化簡得，

同理設過點的切線斜率為，可得，

∴，∴，∴，即兩切線垂直，是直角三角形．

∴，當且僅當為通徑時等號成立．

，

∴當最小時，最小．即的最小值為．

故選B．