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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線：（為參數，，）分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.

【答案】（Ⅰ）:， : ;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用，，將直線直角坐標方程化為極坐標方程，先根據將曲線參數方程化為直角坐標方程，，再利用將曲線直角坐標方程化為極坐標方程.（2）先確定曲線的極坐標方程為（，），再代入曲線，的極坐標方程得，從而理二倍角公式及配角公式化簡得，最后根據正弦函數性質求最值.

試題解析：（Ⅰ）因為，，，

的極坐標方程為，

的普通方程為，即，對應極坐標方程為.

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為（，）

設，，則，，

所以

，

又，，

所以當，即時，取得最大值.

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指數	級別	類別	戶外活動建議
	Ⅰ	優	可正常活動
	Ⅱ	良	可正常活動
	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．
	Ⅲ	輕度污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．
	Ⅳ	中度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．
	Ⅳ	中度重污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．
	Ⅴ	重污染	健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．