Question

【題目】已知函數的最小正周期為4，其圖象關于直線對稱，給出下面四個結論：

①函數在區間上先增后減；②將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點是函數圖象的一個對稱中心；④函數在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據最小正周期為4π，其圖象關于直線對稱，求解f（x）的解析式，即可判斷下面各結論．

函數的最小正周期為4π，可得．

∴ω

其圖象關于直線對稱．

即φ，

可得：φ，k∈Z．

∵．

∴φ．

∴f（x）的解析式為f（x）＝2sin（）；

對于①：令，k∈Z．

可得：．

∴[0，]是單調遞增，

令，k∈Z．

可得：4kπ．

∴[，]是單調遞減，

∴函數f（x）在區間上先增后減；

對于②：將函數f（x）的圖象向右平移個單位后得到：y＝2sin（）＝2sin（x）沒有關于原點對稱；

對于③：令x，可得f（）＝2sin（）＝0，∴點是函數f（x）圖象的一個對稱中心；

對于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以當x＝π時取得最大值為.

∴正確的是：①③．

故選：C．