Question

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)，若數(shù)列的最大項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題目條件可知，cn總是an和bn中較小的那一個(gè)，而{an}是一個(gè)遞減數(shù)列，{bn}是一個(gè)遞增數(shù)列；再根據(jù)最大項(xiàng)為c5，分情況討論列出不等式進(jìn)行求解即可．

∵cn總是an和bn中較小的那一個(gè)，而{an}是一個(gè)遞減數(shù)列，{bn}是一個(gè)遞增數(shù)列；

∴當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),總有bn<an;當(dāng)n=6,7,8,…時(shí),總有an<bn；

∴當(dāng)n=4時(shí),243<p2×4，解得p>10；

當(dāng)n=6時(shí),p2×6<263，解得p<20；

若c5=a5=p10,則有，解得12<p≤14；

若c5=b5=4,則有，解得14<p<16；

綜上所述,p的取值范圍是p∈(12,16)；

故答案為：(12,16).