【題目】四棱柱
中，側棱
底面
，底面為菱形，
，
，
.
是
的中點，
與
相交于點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
(1)根據已知條件證明
平面
，然后利用面面垂直的判定定理即可得到證明；（2）取
中點
，以射線
，
，
的方向作為
，
，
軸的正方向建立空間直角坐標系，求平面
和平面
的法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果.
（1）證明：連接
.因為
，
是
的中點，所以
.
又
，所以
平面
，所以
.
在
中，
，
，所以
.
在矩形中，
，，是
中點，所以
.
所以平面
，即平面.
又
平面
，所以平面
平面.
（2）解：取中點，以射線，，的方向作為，，軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），
則
，
，
，
.
，
，
.
設平面的一個法向量為
，則由
得
取
，則
.
設平面的一個法向量為
，則由
得
取
，則
.
所以二面角
的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】6支鋼筆中有4支為正品，2支為次品，現需要通過檢測將其進行區分，每次隨機抽出一支鋼筆進行檢測，檢測后不放回，直到完全將正品和次品區分開，用
表示直到檢測結束時檢測進行的次數，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的有_______.
①回歸直線
恒過點
，且至少過一個樣本點；
②根據
列列聯表中的數據計算得出
，而
，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；
③
是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩個變量不相關；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設n 為不小于3的正整數，集合
，對于集合
中的任意元素
，
記
（Ⅰ）當
時，若
，請寫出滿足
的所有元素
（Ⅱ）設
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）設S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素
，有
成立，求集合S中元素個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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