Question

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，且多種多樣，中國(guó)環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機(jī)物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢(shì)非常嚴(yán)峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國(guó)環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級(jí)）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴(yán)重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛施行限號(hào)出行，請(qǐng)根據(jù)這段材料回答以下兩個(gè)問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
天數(shù)	12	28	11	6	2	1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

	空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良	空氣質(zhì)量污染	總計(jì)
限行前
限行后
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式，其中.

Answer 1

【答案】①②計(jì)算及填表見解析；有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)

【解析】

(1)利用分層抽樣空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天氣被抽取2天,空氣良的天氣被抽取3天，分 別標(biāo)記，再利用古典概型的概率公式即可算出結(jié)果；

（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，計(jì)算K的觀測(cè)值K2,對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

（1）因?yàn)榭諝赓|(zhì)量?jī)?yōu)與良的天氣的概率之比為

按分層抽樣從中抽取5天，則空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天氣被抽取2天，記作，，空氣良的天氣被抽取3天，記作，，，

從這5天中隨機(jī)抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，

，，共10個(gè)，

記事件為“至少有一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”，則事件所包含的基本事件有：，，，，，

，，共7個(gè)，

故，即至少有一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的概率為.

（2）限行前空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為（0.004+0.006）×50=0.5，

則限行前空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為180×0.5=90，

列聯(lián)表如下：

	空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良	空氣質(zhì)量污染	總計(jì)
限行前	90	90	180
限行后	40	20	60
總計(jì)	130	110	240

由表中數(shù)據(jù)可得，

所以有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).