Question

【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號)

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點M一定在直線AC上．

Answer 1

【答案】④.

【解析】分析：由題意結合空間幾何體的結構特征和立體幾何公理逐一考查所給命題的真假即可.

詳解：E，H分別是邊AB，AD的中點，則，且,

F，G分別是邊BC，CD上的點，且，

則，且,

據此可得四邊形是梯形，且，

據此可知：EF與GH不平行；EF與GH共面；

直線在平面內，直線在平面內，

則直線EF與GH的交點M一定在平面與平面的交線直線AC上．

綜上可得，題中所給的說法正確的是④.