Question

【題目】已知直線l的方程為x＝﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：與x軸交于A，B兩點（如圖）．

（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且O點到直線l1的距離為，求直線l1的方程；

（2）求以l為準線，中心在原點，且短軸長為圓O的半徑的橢圓方程；

（3）過M點的圓的切線l2，交（2）中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）可設直線l1的方程為y＝k（x+2），由點到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得；

（2）設橢圓的方程為1（a＞b＞0），易得a＝1或b＝1，分別可得b和a值，可得方程；

（3）可設直線l2的方程為y（x+2）和橢圓聯立可得5x2+8x+2＝0，由弦長公式可得．

（1）∵點到直線的距離為.

設的方程為，∴，∴.

∴的方程為.

（2）設橢圓方程為，半焦距為，則.

，，∴.∴所求橢圓方程為.

（3）設切點為，則由題意得，橢圓方程為，

在中，，，則，

∴的方程為，代入橢圓中，整理得.

設，，則，.

∴.