Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時(shí)的值，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；

（2）假設(shè)可以，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)法向量求出二面角的大小，同時(shí)可以求出的值.

（1）證明：四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF為矩形，

，

又為平面ABCD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，

平面ABCD.

（2）假設(shè)二面角C-BG-D的大小可以為60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)，

分別以AB，AD為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，不妨設(shè)AB=AD=2，

，則，，，，

EF的中點(diǎn)，，，

設(shè)平面BCG的法向量為，

則，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量為.

由題意得，

解得，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，二面角的大小為60°.