Question

過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設雙曲線的左焦點為F₁，右焦點為F₂，利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，可得|F₁M|=|F₁F₂|，從而可建立方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：設雙曲線的左焦點為F₁，右焦點為F₂，
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，∴|F₁M|=|F₁F₂|，
∴=2c
∴c²-a²=2ac
∴e²-2e-1=0
∴e=
∵e＞1
∴e=
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．