【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= 
；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
【答案】
（1）解：由a=btanA和正弦定理可得 
= 
= 
，
∴sinB=cosA，即sinB=sin（ 
+A）
又B為鈍角，∴ +A∈（ ，π），
∴B= +A，∴B﹣A= ；
（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，
∴A∈（0， 
），∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）
=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
=﹣2（sinA﹣ 
）2+ 
，
∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ 
，
∴由二次函數(shù)可知 ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤
∴sinA+sinC的取值范圍為（ ， ]
【解析】（1）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（2）由題意可得A∈（0， ），可得0＜sinA＜ ，化簡(jiǎn)可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
七星圖書(shū)口算速算天天練系列答案
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，向量
分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)
軸正方向上的單位向量，若向量
， 
, ,且
．
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓
，曲線的切線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)，試證：
的面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
為上一點(diǎn)，
、
為橢圓的兩焦點(diǎn)，
的周長(zhǎng)為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓
，曲線的切線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)，試證：
的面積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 
=（a+b，sinA﹣sinC），且 
=（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求AC邊上中線長(zhǎng)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是正數(shù)組成的數(shù)列， 
，且點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)若列數(shù)
滿足
,
，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=asin（x+ 
）﹣b（a＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)y=3cos（2x﹣ 
）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 
單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ． 
（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D為B1C1的中點(diǎn)，求AD與平面A1BC1所成的角．
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