Question

下列函數既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的是（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  (ax+a-x)
• B、f(x)=ln

  2-x

  2+x

• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=-|x+1|

Answer 1

分析：根據基本初等函數的奇偶性及單調性，對選項中的簡單函數逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確，
本題采用排除法．

解答：解：對于A、當a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，y=a^-x在[-1，1]上單調遞減，
則f(x)=

1

2

(ax+a-x)在[-1，1]上不會單調遞減，故A錯；
對于C、f（x）=sinx是奇函數，但其在區間[-1，1]上單調遞增，故C錯；
對于D、f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數，故D錯；
故選B．

點評：本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，直接利用函數奇偶性的性質和基本初等函數的單調性對選項逐一檢驗的方法，可結合排除法進行選擇．