Question

. (本小題滿分12分)

已知函數.

(1)若函數在處取得極值,且曲線在點處的切線與直線平行,求和的值;

(2)若,試討論函數的單調性.

 

Answer 1

【答案】

（1）  ；（2）當時，函數在上是增函數；

當時，函數在上為減函數，在上是增函數.  

【解析】第一問考查函數的切線與直線平行。在求函數切線時，要注意“過某點的切線”與“在某點的切線”的區別。第二問考查利用函數的導數討論含參數的函數的單調性問題。注意不是函數遞增的充要條件。

解：（1）∵

∴ …………………………2分

由題意的得   …………………………4分

即   解得   ………………………6分

（2）時，

∴ …………………………8分

∵

∴當時，在定義域內恒成立，函數單調遞增，………10分

當時，由得，

           由得，

綜上：當時，函數在上是增函數；

當時，函數在上為減函數，

在上是增函數.           …………………………12分