【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，求直線的極坐標方程；
（2）已知
，若點
在直線上，點
在曲線上，且
的最小值為
，求
的值.
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】關于漸近線方程為
的雙曲線有下述四個結論：①實軸長與虛軸長相等，②離心率是
③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等，④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為
.其中所有正確結論的編號（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
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【題目】如圖，在三棱柱
中，已知
，
，
側面
.
（Ⅰ）求直線
與底面
所成角正切值；
（Ⅱ）在棱
（不包含端點）上確定一點E的位置，
使得
（要求說明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
，求二面角
的大小.
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.
（1）求角A；
（2）若a=5，△ABC的面積為
，求△ABC的周長.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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【題目】如圖是某地區2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.
注：年份代碼
分別表示對應年份
.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
（
線性相關較強）加以說明；
（2）建立與的回歸方程(系數精確到0.01)，預測2019年該區生活垃圾無害化處理量.
（參考數據）
，
，
，
，
，
，
.
（參考公式）相關系數
，在回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（
且
）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現有
，
，則當的面積最大時，AC邊上的高為_______________.
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【題目】如圖，直線
與y軸交于點A，與拋物線
交于P，Q，點B與點A關于x軸對稱，連接QB，BP并延長分別與x軸交于點M，N.
（1）若
，求拋物線C的方程；
（2）若
，求
外接圓的方程.
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