Question

若雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：假設(shè)雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)，求出k的范圍，然后再求補(bǔ)集即可；由雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)知圓半徑的長(zhǎng)小于雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，由此可以求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：s設(shè)雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
∴雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．
故答案為[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A和雙曲線的圖象和性質(zhì)即可順利求解．