Question

【題目】《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．

Answer 1

【答案】6 12π﹣9

【解析】

過作，交于，先求得圓心角的弧度數，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.

∵如圖，弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據圓的幾何性質可知，垂直平分.

∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，

∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，

∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．

故答案為：6，12π﹣9．