Question

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).

（1）求圓方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）求圓的方程，由于圓心在直線上，因此可設(shè)圓心坐標(biāo)為，同時(shí)設(shè)圓半徑為，由圓與直線相切，從而圓心到直線的距離等于圓的半徑以及圓心到切點(diǎn)的距離也是半徑列出方程組解得得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）此類(lèi)問(wèn)題是假設(shè)直線存在，然后可分直線的斜率存在和不存在兩種情形討論，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，求出圓心到直線的距離，再由勾股定理得弦長(zhǎng)，由面積得關(guān)于的方程，求出（如無(wú)解說(shuō)明此種情況不存在）；當(dāng)斜率不存在時(shí)直線方程為，直接驗(yàn)證即可．

試題解析：

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為： ，又與相切，則有，解得： ， ，所以圓的方程為： ；

（2）由題意得：當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)圓心到直線的距離為，

則有，進(jìn)而可得：

化簡(jiǎn)得： ，無(wú)解；

當(dāng)不存在時(shí)， ，則圓心到直線的距離，那么， ，滿足題意，所以直線的方程為： .