Question

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，期望為．

【解析】

試題（Ⅰ）由排列組合知識(shí)求得基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）由已知，得，所以事件的概率為.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	1	2	3	4

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.