Question

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的期望．

Answer 1

（1）甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大
（2）1.5

解析試題分析：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是
，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當時取等號，即甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.
(2)設取出的3個球中紅球的個數為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.
，
，
，
，
所以取出的3個球中紅球個數的期望：．
考點：本小題主要考查互斥事件的概率的求法和隨機變量的分布列的數學期望的求法以及排列、組合公式的應用.
點評：隨機事件的類型比較多，解決此類問題時要分清事件類型，同時要搞清楚每種事件包含幾種情況，然后結合排列組合知識進行求解.