【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交
元的管理費，預計當每件商品的售價為
元時，一年的銷售量為
萬件.
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.
【答案】（I）
.
（II）當
每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,最大值為
萬元；
當
每件商品的售價為
元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為
萬元.
【解析】
試題（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數關系式為
L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．
（2）
=(10－x)(18+2a－3x)，
令
，得x =6+
a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴
≤6+a≤8.
所以L(x)在x∈[8,9]上單調遞減，故
=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．
即M(a) =16－4a.
答：當每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，
最大值為16－4a萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
、
兩點，與軸交于
點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，當
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結論：
① 若數列是常數列，則
；
② 若數列是公差
的等差數列，則
；
③ 若數列是公比為
的等比數列，則
：
④ 若存在正整數
，對任意，都有
，則，是數列的最大項.
其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
.
（1）若
，求證：
，
，
必可以被分為1組或2組，使得每組所有數的和小于1；
（2）若
，求證：， …，
，必可以被分為
組
，使得每組所有數的和小于1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著節能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：
每周使用次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的分布列及數學期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領農村地區人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計劃為某農村地區購買農機機器，假設該種機器使用三年后即被淘汰.農機機器制造商對購買該機器的客戶推出了兩種銷售方案：
方案一：每臺機器售價7000元，三年內可免費保養2次，超過2次每次收取保養費200元；
方案二：每臺機器售價7050元，三年內可免費保養3次，超過3次每次收取保養費100元.
扶貧辦需要決策在購買機器時應該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內保養的次數，得下表：
保養次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
臺數 | 1 | 10 | 19 | 14 | 4 | 2 |
記
表示1臺機器在三年使用期內的保養次數.
（1）用樣本估計總體的思想，求“不超過2”的概率；
（2）若
表示1臺機器的售價和三年使用期內花費的費用總和（單位：元），求選用方案一時關于的函數解析式；
（3）按照兩種銷售方案，分別計算這50臺機器三年使用期內的總費用（總費用=售價+保養費），以每臺每年的平均費用作為決策依據，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算？
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