【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）若
在
上是單調增函數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數的定義域以及導數，結合定義域，討論
和
情況下，導數的正負，即可得到
的單調性；
（2）求出
，則
在
上是單調增函數等價于
在上恒成立，分離參數
，即
在恒成立，令
，
利用導數求出函數
在上的最大值，即可得到實數的取值范圍
（1）函數
，則函數
的定義域為
．
①當時，
故函數在上單調遞增；
②當時，在
有
故在
單調遞減；
在
有故在
上單調遞增。
綜上所述：當時，函數在上單調遞增；
當時，函數在上為單調遞減，在上為單調遞減增
（2）由
，得
．
若函數
為上的單調增函數，則在上恒成立，
即不等式
在上恒成立．也即在上恒成立．
令，則
．
當
時，
，
在上為減函數，則
所以，即的取值范圍為
．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
若滿足：①對任意
、
，都有
；②對任意
，都有
，則稱函數為“中心捺函數”，其中點
稱為函數的中心.已知函數
是以
為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式
，當
時，
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺機床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
甲機床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙機床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產1件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題：①若“
且
”為假命題，則
均為假命題；②命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”； ③“
，則
”的否定是“
，則
”；④在
中，“
”是“
”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數y=
和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個結論正確結論的是（ ）
A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個解
C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個解
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