Question

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設函數f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ ， ）和點（ ，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知： ， ， 則： =msin2x+ncos2x，
y=f（x）的圖象過點y=f（x）的圖象過點（ ， ）和點（ ，﹣2）．
則： 解得： ，
即：m= ，n=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： = ，f（x）向左平移φ個單位得到：
g（x）=2sin（2x+2Φ+ ），
設g（x）的對稱軸x=x0 ， 最高點的坐標為：（x0 ， 2）點（0，3）的距離的最小值為1，則： ，
則：g（0）=2，
解得：Φ= ，
所以：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x．
令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）
則：單調遞增區間為：[ ]（k∈Z）
故答案為：（Ⅰ）m= ，n=1
（Ⅱ）單調遞增區間為：[ ]（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）首先根據向量的數量積的坐標運算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進一步根據圖象經過的點求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： = ，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+ ）設g（x）的對稱軸x=x0 ， 最高點的坐標為：（x0 ， 2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，進一步求得單調區間．