Question

（2009•黃浦區(qū)二模）設(shè)α∈(0，

π

2

)，則

sin3α

cosα

+

cos3α

sinα

的最小值是（　　）

Answer 1

分析：先對(duì)已知化簡(jiǎn)

sin3α

cosα

+

cos3α

sinα

=

sin4α+cos4α

sinαcosα

=

2

sin2α

-sin2α，由α∈(0，

π

2

) 可得sin2α∈（0，1]l
結(jié)合函數(shù)y=

2

t

-t在（0，1]單調(diào)遞減可求最小值

解答：解：

sin3α

cosα

+

cos3α

sinα

=

sin4α+cos4α

sinαcosα

=

(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α

sinαcosα

=

1-2(sinαcosα)2

sinαcosα

=

2

sin2α

-

1

2

sin2α×2=

2

sin2α

-sin2α
∵α∈(0，

π

2

)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函數(shù)y=

2

t

-t在（0，1]單調(diào)遞減
∴

2

sin2α

- sin2α≥1
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用同角平方關(guān)系對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)y=

2

t

-t的單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用．