Question

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，是的中點，平面，.

（1）證明：、、、四點共面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，利用面面垂直的性質定理得出平面，結合線面垂直的性質得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由中位線的性質得出，進而得出，由此可證得結論；

（2）由（1）知，可推導出平面，可得出點到平面的距離等于點到平面的距離，進而得到，進而得解.

（1）如圖，取的中點，連接、

因為，，為的中點，所以，且，

因為平面平面，交線為，平面，

所以平面，又平面，所以，且，

四邊形是平行四邊形，從而，

在中，、是、的中點，所以，

所以，從而、、、四點共面；

（2）由（1），平面，平面，平面，

所以，點到平面的距離等于點到平面的距離，

則三棱錐與三棱錐的體積相等，

，，為的中點，的面積為，

又平面，且，所以，.