Question

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求其單調(diào)性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.

解：令t=f（x），函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

即+m=0有兩個(gè)不同的解，解之得

即或

因?yàn)?/span>的導(dǎo)函數(shù)

，令，解得x>e，，解得0<x<e，

可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；

f(x)的最大值為 ，且

且f(1)=0；

要使函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

（1）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解；

（2）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解

當(dāng)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解，

此時(shí) ，不符合題意；

或是不符合題意；

所以只能是 解得

，

此時(shí)=-m，

此時(shí)

有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解

此時(shí) ，不符合題意；

或是不符合題意；

所以只能是解得

，

此時(shí)=，

綜上：的取值范圍是

故答案為