Question

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實數m的最大值;

(2)當a<時,函數g(x)=+|2x-1|有零點,求實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】(1)1.

(2) [ - ,0 ).

【解析】分析：第一問首先根據題中所給的函數解析式，將相應的變量代入可得結果，之后應用絕對值不等式的性質得到其差值不超過，這就得到| m |≤1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數所滿足的條件，求得結果.

詳解：(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+ ,

∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,

∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 實數 m 的最大值為 1 ;

( Ⅱ )當 a <時,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+

=

∴ g(x)min =g()=-a+ =≤0 ,

∴或, ∴-≤a≤0,

∴ 實數 a 的取值范圍是 [ - ,0 ).