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函數y=f（x）是R上的奇函數，且x＞0時f（x）=1，則函數f（x）的解析式為

．

分析：先根據奇函數的定義求出f（0）的值，然后設x＜0，則-x＞0，代入大于0的解析式，利用奇函數化簡可求出x＜0的解析式，從而得到函數在R上的解析式．

解答：解：∵函數y=f（x）是R上的奇函數
∴f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
設x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=1=-f（x）
即f（x）=-1
綜上所述函數f（x）的解析式為f（x）=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

故答案為f（x）=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及函數表示方法中的解析式法，屬于基礎題．

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16、已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，給出下列命題：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直線x=6是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
④函數y=f（x）在[-9，-6]上為增函數．
其中所有正確命題的序號為

①②③

．（把所有正確命題的序號都填上）

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16、已知函數y=f（x）是R上的奇函數且在[0，+∞）上是增函數，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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21、已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）是減函數，若a+b＞0，則（　　）

A．f（a）-f（b）＞0

B．f（a）-f（b）＜0

C．f（a）+f（b）＞0

D．f（a）+f（b）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，有f（x）=

|x-π|，x＞

sinx，0≤x≤

，若關于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數根，且α是四個根中最大根，則α=

3π

．

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