【題目】3個紅球與3個黑球隨機排成一行，從左到右依次在球上標記1，2，3，4，5，6，則紅球上的數字之和小于黑球上的數字之和的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
將紅球與黑球上標記數字情況用表格列舉，
根據表格可知“紅球上數字之和小于黑球上數字之和”與“紅球上數字之和大于黑球上數字之和”是“對等”的，即可得出概率為.
解：紅球與黑球上標記數字情況用表格列舉如下：
紅球 | 1，2，3 | 1，2，4 | 1，2，5 | 1，2，6 | 1，3，4 | 1，3，5 | 1，3，6 | 1，4，5 | 1，4，6 | 1，5，6 | 黑球 |
黑球 | 4，5，6 | 3，5，6 | 3，4，6 | 3，4，5 | 2，5，6 | 2，4，6 | 2，4，5 | 2，3，6 | 2，3，5 | 2，3，4 | 紅球 |
共
種情況，紅球與黑球上數字之和均不相等，紅球上數字之和小于黑球上數字之和與紅球上數字之和大于黑球上數字之和是“對等”的，各占一半，故所求概率為
，故選D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
為棱
上的點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設
為棱
上的點（不與
，
重合），且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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【題目】已知橢圓
長軸長為短軸長的兩倍，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4，直線
過點
，且與橢圓相交于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段
長為
，求直線的傾斜角；
（3）點
在線段的垂直平分線上，且
，求
的值.
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【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
,離心率為
.
（1）求的標準方程；
（2）若動點
為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡
的方程；
（3）設的另一個焦點為
,過上一點
的切線與（2）所求軌跡交于點
,
,求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓臺
中，平面
過上下底面的圓心
，
，點M在
上，N為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，
與底面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為R的函數
，若函數
是奇函數，則稱為正弦奇函數.已知
是單調遞增的正弦奇函數，其值域為R，
.
（1）已知是正弦奇函數，證明：“
為方程
的解”的充要條件是“
為方程
的解”；
（2）若
，求
的值；
（3）證明：是奇函數.
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