【題目】如下圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是 ， 若D1E⊥EC，則直線A1D與平面D1DE所成的角為 
【答案】90°；30°
【解析】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），
設E（1，t，0），0≤t≤2，
則 
=（1，t，﹣1）， 
=（﹣1，0，﹣1），
∴ =﹣1+0+1=0，
∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．
∵ =（1，t，﹣1）， 
=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，
∴ =﹣1+t（2﹣t）+0=0，
解得t=1，∴AE=1．
平面D1DE的法向量為 =（﹣1，1，0），cos＜ ， ＞= 
=﹣ 
，
∴直線A1D與平面D1DE所成的角為30°．
所以答案是90°，30°．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
才能正確解答此題．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1﹣ 
（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 且m≠0
D.
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【題目】已知數列{an}的前項n和為Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又數列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若 
，求使得不等式 
恒成立的實數k的取值范圍．
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【題目】已知圓O：x2+y2=16及圓內一點F（﹣3，0），過F任作一條弦AB． 
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時直線AB的方程；
（2）若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平方線，求點M的坐標．
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【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數
一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響，現調查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到
列聯表如下：
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統疾病 | 150 | ||
無呼吸系統疾病 | 100 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）請把列聯表補充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
（Ⅲ）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統疾病的概率.
參考公式與臨界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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