Question

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲,規則:小王先擲一枚骰子,向上的點數記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數記為y,

(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規則公平嗎?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)36個，概率為；（2）公平．

【解析】試題分析：（1）根據題意判斷為古典概型，所有的基本事件總數為36個，其中點落在直線上包含6種情況，故概率為P=；（2）由題意，判斷x+y≥10和x+y≤4的概率是否相等即可，根據古典概型概率公式求解即可。

試題解析：

(1)因都可取1,2,3,4,5,6,故以為坐標的點共有6×6=36個.

記“點落在直線上”為事件A,

則事件A包含的點有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個,

由古典概型概率公式可得事件A的概率為P(A)= .

(2)記“x+y≥10”為事件B,“x+y≤4”為事件C,用數對(x,y)表示x,y的取值.

則事件B包含的基本事件為(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6個數對;

事件C包含的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共6個數對.

由(1)知基本事件總數為36個,

所以P(B)= ，P(C)= ,

所以小王、小李獲勝的可能性相等,因此游戲規則是公平的.