Question

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為，則是否存在過點(diǎn)且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點(diǎn)為)，使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組可得a,b（2）利用向量數(shù)量積與零大小判定點(diǎn)與圓關(guān)系：設(shè)，計(jì)算，利用橢圓方程化簡，并比較與零大小，可得結(jié)論

試題解析：（1）由已知∴所以橢圓的方程為.

（2）由題意知： ，設(shè)，則

因?yàn)?/span> ，

所以.

所以點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上.

另解：由題意可設(shè)直線的方程為， .

由可得： .

所以.

所以

.

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

所以點(diǎn)不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上.