Question

在△ABC中，已知a，b，c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為

3

2

，則b=（　　）

• A．1+

  3

• B．2+

  3

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  2+ 3

  2

Answer 1

分析：由a，b，c成等差數列可得2b=a+c結合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

3

2

，再利用面積公式可得

1

2

acsinB=

3

2

然后代入化簡即可求值．

解答：解：在△ABC中，已知a，b，c成等差數列，∴2b=a+c ①．
再由，∠B=30°，△ABC的面積為

3

2

，可得

1

2

•ac•sinB=

3

2

，解得 ac=6 ②．
 再由余弦定理可得 cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

3

2

 ③．
由①②③可得

a2+c 2-b 2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

，解得 b=1+

3

，
故選A．

點評：本題主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理還是利用正弦定理關鍵是要分析題中所獲得的條件：2b=a+c，ac=6．而這兩個條件在正弦定理中是體現不出來的，故采用余弦定理，同時在求解的過程中用到了配方變形這一技巧！屬于中檔題．