Question

下列幾種說法正確的個數是（ ）
①函數的遞增區間是；
②函數f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+）＜f（a+）；
③函數的圖象關于點對稱；
④直線是函數圖象的一條對稱軸；
⑤函數y=cosx的圖象可由函數y=sin的圖象向右平移個單位得到．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①把函數的解析式變形，再利用余弦函數的增區間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．判斷正誤即可．
對于②，由于x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，可得 f（a+ ）＞f（a+ ），判斷②正誤．
對于③，由于點在函數圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點）對稱，判斷③的正誤．
對于④代入，函數取得最值，即可判斷正誤．
對于⑤利用函數的圖象的平移，求出平移的函數的解析式，即可判斷正誤．
解答：解：①函數y=cos（-3x）=cos（3x-），根據余弦函數的增區間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-≤2kπ+，解得  kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故①正確．
對于②函數f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，
故函數在[a-，a+]上是單調增函數．
∵f（a+）=f（a-），f（a+）=f（a-），a-＜a-，
∴f（ a-）＜f（ a-），即 f（a+）＞f（a+）；故②不正確．
對于③函數，由于點在圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點對稱，
故③正確．
對于④當代入函數，函數取得最大值，所以是函數圖象的一條對稱軸，故④正確．
對于⑤將函數y=sin的圖象向右平移個單位，得到函數y=sinx的圖象，故⑤不正確．
所以①③④．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的對稱性和單調性，以及函數圖象的變換，三角函數的內容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關鍵．