【題目】已知函數
，
，
（1）若函數
的圖象與函數
的圖象相切，求
的值；
（2）設函數
，
. 若存在
，
，使
成立，求的取值范圍.
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【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的二項式
的展開式的二項式系數之和為1024，常數項為180.
（1）求
和
的值；
（2）求展開式中的無理項.(不需求項的表達式，指出無理項的序號即可)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；
（2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環境知識測試，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85分，乙班學生成績的中位數是85.
（1）求
的值；
（2）根據莖葉圖，求甲、乙兩班同學成績的方差的大小，并從統計學角度分析，該校應選擇甲班還是乙班參賽.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下
列聯表：
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根據以上列聯表，是否有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？
下面的臨界值表供參考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
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【題目】已知橢圓
:
過點
和點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設直線
與橢圓
相交于不同的兩點
, 
,是否存在實數
,使得
?若存在,求出實數
;若不存在,請說明理由.
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