Question

如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是

2

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長，根據(jù)體積公式計算即可．

解答：解：∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
取BD的中點O，連接AO、CO，∵正三棱錐A-BCD，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
設(shè)AC=AB=AD=x，則x²+x²=1⇒x=

2

2

V_C-ABD=

1

3

S_△ABD•AC=

1

6

AB•AD•AC=

2

24

．
故答案是

2

24

點評：本題考查三棱錐的體積．V_棱錐=

1

3

Sh．