Question

某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位：分）服從正態(tài)分布N（50，10²）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分鐘可用，問應走哪一條路線？
（Ⅱ）若只有65分鐘可用，又應走哪一條路線？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設行車時間為ξ．分別利用所需時間服從正態(tài)分布計算出走第一條路線及時趕到的概率和走第二條路線及時趕到的概率后，比較大小即可；
（Ⅱ）根據題意，分別求出走第一條路線及時趕到的概率和走第二條路線及時趕到的概率，即可解決問題．

解答：解：設行車時間為ξ．
（Ⅰ）走第一條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)=Φ(

70-50

10

)-Φ(

0-50

10

)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

70-60

4

)=Φ(2.5)=0.9938．
因此在這種情況下應走第二條路線．…6′
（Ⅱ）走第一條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤65)≈Φ(

65-50

10

)=Φ(1.5)=0.9332．
走第二條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

65-60

4

)=Φ(1.25)=0.8944．
因此在這種情況下應走第一條路線．…12′．

點評：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實際問題的能力，屬于基礎題．