Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2），f(x)=lo

g

(x+1)2

，則f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．1+lo g 32

B．-1+lo g 32

C．-1

D．1

Answer 1

由對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為T=4
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x∈[0，2），f（x）=log₂（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）
=f（2）+f（-1）
=-f（0）+f（1）=
=-f（0）+f（1）=-log₂1+log₂（1+1）=1．
故選D